文章中的數學算式(1)

文章中的數學算式(1)
可以從其他文章中發現，有許多數學符號，平方、更號、積分式......

一開始本來想使用word的方程式編輯器，用截圖的方式加入在文章當中

後來發現排版十分凌亂...
最後選擇透過Mathjax的JavaScript來解決
步驟如下:
1.先點選網頁當中的主題

2.選擇編輯HTML

3.找到<head>(可以用ctrl+f來搜尋)

4.在<head>的下一行加入以下內容

<script src='http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML'type='text/javascript'>
MathJax.Hub.Config({
  extensions: ["tex2jax.js","TeX/AMSmath.js","TeX/AMSsymbols.js"],
  TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS"} },
  jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {inlineMath: [ ['$','$'], ["\$","\$"] ],
displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ],
processEscapes: true },
  'HTML-CSS': { scale: 90,
  availableFonts: ["TeX"]},
  displayIndent: '2em'
  });
</script>

5.加入之後就可以儲存主題了

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三角代換法(Trigonometric Substitutions)(1)

三角代換法 (Trigonometric Substitutions) 之前的章節中，我們有學到兩大有系統的方式 ( 代換法、分部積分 ) 解決無法直接積分的問題，但是還是有許多積分問題我們無法解決像是我們可以用代換法解出 : $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ dx 但是如果分子的部分變成了 $x^2 $ 變成$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}$ dx 我們則無法使用代換法解出這一篇文章中將會介紹，三角代換法，來解決某一部分的問題在我碰到這類問題時，我大概把問題分成三類我先不在這裡做明確的分類，我們先來看一道題 $\int \frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x^{2}}$ dx 這樣的問題我們無法用代換法解決仔細研究這道題，可以發現分子的部分很像畢氏定理 ( 圖一 ) 圖一如果我們要將積分當中的根號去除，可以將它用三角函數作表示更號其實自然而然就消失了我們為了要將原來的 dx 替換掉因此我們必須要從 ( 圖一 ) 當中列出 x 與三角函數的關係式我選擇使用 sin q ＝$\frac{x}{3}$ 經過移向 x ＝ 3sin q 將此式微分得到 dx ＝ 3cos q d q 算到這裡我們只差 $\sqrt{9-x^{2}}$ 還沒有代換成三角函數了我們選擇斜邊 (3) ，與鄰邊 ( $\sqrt{9-x^{2}}$ ) 可以列出關係式 cos q ＝ $\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{3}$ 因此 $\sqrt{9-x^{2}}$ ＝ 3cos q 到這裡積分式當中所有要代換的素材都準備好了接下來把三角函數全部變回 x 來表示得到這樣一來，原本無法解決的積分問題就迎刃而解了 ( 如果忘記反三角函數，會在其他篇文章中提到 )

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