三角代換法(Trigonometric Substitutions)(2)

三角代換法(Trigonometric Substitutions)(2)

前面的三角代換法(1)當中，初略的講述了三角代換法的概念

在積分式當中看到$\sqrt{a^{2}+x^{2}}$(圖一)、$\sqrt{a^{2}-x^{2}}$(圖二)、$\sqrt{x^{2}-a^{2}}$(圖三)
(a為一般常數)(為前一篇說的三類)

基本上都可以用三角代換法做處理

接下來我們就用三個例題來熟悉三角代換法
(1)$\sqrt{a^{2}+x^{2}}$

其實經過練習，大家應該都覺得，三角代換法並不可怕

只是學會了之後，整理積分式到後面，卻被三角函數的積分所苦

所以我們將會在下一篇整理一些三角函數，容易碰到的問題
(2)$\sqrt{a^{2}-x^{2}}$

這一類的題型，與上一篇中的相同

請參考https://mathc2019.blogspot.com/2019/03/blog-post.html
(3)$\sqrt{x^{2}-a^{2}}$

把這三題的代換過程看懂，自己演算一次，

大概可以熟悉三角代換法，下一篇將會整理一些，
代換之後可能遇到的三角函數積分問題